Найдите значение выражения $$ \frac{d^{5} d^{-7}}{d^{-8}} \quad \text{при} \quad d = 32 $$

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

В числителе складываем степени:

\[ d^5 \times d^{-7} = d^{5 + (-7)} = d^{-2} \]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ \frac{d^{-2}}{d^{-8}} = d^{-2 - (-8)} = d^{-2 + 8} = d^6 \]

Теперь подставим значение d = 32 в упрощенное выражение:

\[ d^6 = 32^6 \]

Так как 32 можно представить как степень двойки (32 = 2^5), то:

\[ 32^6 = (2^5)^6 = 2^{5 \times 6} = 2^{30} \]

Ответ: \[ 2^{30} \]