Найдите значение выражения: \(\frac{f(x)}{f(\frac{1}{x})}\), если \(f(x) = (x + \frac{3}{x})(3x + \frac{1}{x})\) при \(x \neq 0\)

Решение:

Сначала найдём выражение для \(f(\frac{1}{x})\):

\( f(\frac{1}{x}) = (\frac{1}{x} + \frac{3}{\frac{1}{x}})(3\frac{1}{x} + \frac{1}{\frac{1}{x}}) = (\frac{1}{x} + 3x)(\frac{3}{x} + x) \)

Теперь найдём \(\frac{f(x)}{f(\frac{1}{x})}\):

\( \frac{f(x)}{f(\frac{1}{x})} = \frac{(x + \frac{3}{x})(3x + \frac{1}{x})}{(\frac{1}{x} + 3x)(\frac{3}{x} + x)} \)

Заметим, что \(x + \frac{3}{x} = \frac{3}{x} + x\) и \(3x + \frac{1}{x} = \frac{1}{x} + 3x\).

Следовательно, числитель и знаменатель равны:

\( (x + \frac{3}{x}) = (\frac{3}{x} + x) \) и \( (3x + \frac{1}{x}) = (\frac{1}{x} + 3x) \).

Таким образом, дробь равна:

\( \frac{f(x)}{f(\frac{1}{x})} = \frac{(x + \frac{3}{x})(3x + \frac{1}{x})}{(x + \frac{3}{x})(3x + \frac{1}{x})} = 1 \)

Выберите один ответ:

• -2
• 1
• -1
• 2

Ответ: 1