Найдите значение выражения: $$\frac{\frac{1}{20} + \frac{1}{12}}{\frac{1}{27}}$$

Привет! Давай разберемся с этим выражением по шагам.

Сначала найдем сумму дробей в числителе: \[ \frac{1}{20} + \frac{1}{12} \]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 12 — это 60.

• \[ \frac{1}{20} = \frac{1 \times 3}{20 \times 3} = \frac{3}{60} \]
• \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{3}{60} + \frac{5}{60} = \frac{3+5}{60} = \frac{8}{60} \]

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{8}{60} = \frac{8 \div 4}{60 \div 4} = \frac{2}{15} \]

Итак, числитель нашего выражения равен \[ \frac{2}{15} \].

Теперь найдем значение всего выражения, разделив числитель на знаменатель:

\[ \frac{\frac{2}{15}}{\frac{1}{27}} \]

Деление на дробь — это умножение на дробь, обратную делителю:

\[ \frac{2}{15} \times \frac{27}{1} \]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{2 \times 27}{15 \times 1} = \frac{54}{15} \]

Эту дробь тоже можно сократить. Оба числа делятся на 3:

\[ \frac{54}{15} = \frac{54 \div 3}{15 \div 3} = \frac{18}{5} \]

Наконец, переведем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь, если это нужно. В данном случае, так как ответ должен быть в числовом поле, можно оставить как есть или перевести в десятичную дробь.

\[ \frac{18}{5} = 3.6 \]

Ответ: 3.6