Найдите значение выражения $$\frac{\left(a^{3}\right)^{4}}{a^{9}}$$ при $$a=3$$.

Решение:

1. Упрощение выражения:
   • Применим правило возведения степени в степень: \( \left(a^{m}\right)^{n} = a^{m \cdot n} \).
   • \( \frac{\left(a^{3}\right)^{4}}{a^{9}} = \frac{a^{3 \cdot 4}}{a^{9}} = \frac{a^{12}}{a^{9}} \)
   • Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} \).
   • \( \frac{a^{12}}{a^{9}} = a^{12 - 9} = a^{3} \)
2. Подстановка значения:
   • Подставим \( a = 3 \) в упрощенное выражение \( a^{3} \).
   • \( 3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \)

Ответ: 27