Найдите значение выражения $$\frac{\log_3 5}{\log_3 7} + \log_7 0,2$$.

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Перепишем первое слагаемое, используя свойство смены основания логарифма: \( \frac{\log_3 5}{\log_3 7} = \log_7 5 \).
2. Второе слагаемое представим в виде логарифма: \( \log_7 0,2 = \log_7 \frac{2}{10} = \log_7 \frac{1}{5} \).
3. Используя свойство \( \log_a b^p = p \log_a b \), перепишем \( \log_7 \frac{1}{5} \) как \( \log_7 5^{-1} = -\log_7 5 \).
4. Теперь сложим полученные выражения: \( \log_7 5 + (-\log_7 5) \).
5. Выполним вычитание: \( \log_7 5 - \log_7 5 = 0 \).

Ответ: 0