7. Найдите значение выражения $$\frac{13 \sin 26^\circ \cos 26^\circ}{\sin 52^\circ}$$

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрической формулой двойного угла: $$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$. В нашем случае, пусть $$\alpha = 26^\circ$$, тогда $$2\alpha = 52^\circ$$. Выражение можно переписать следующим образом: \begin{align*} \frac{13 \sin 26^\circ \cos 26^\circ}{\sin 52^\circ} &= \frac{13 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \sin 26^\circ \cos 26^\circ}{\sin 52^\circ} \\ &= \frac{13 \cdot \frac{1}{2} \sin (2 \cdot 26^\circ)}{\sin 52^\circ} \\ &= \frac{13 \cdot \frac{1}{2} \sin 52^\circ}{\sin 52^\circ} \\ &= \frac{13}{2} \end{align*} $$\frac{13}{2} = 6.5$$ Ответ: 6.5