Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{0,18} \cdot \sqrt{24}}{\sqrt{12}}$$

Привет! Давай разберем это выражение по шагам.

1. Объединяем корни:

Когда у нас есть умножение корней с одинаковой степенью (в данном случае квадратный корень), мы можем записать это как корень от произведения:

\[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]

Значит, числитель нашего выражения будет:

\[ \sqrt{0,18} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{0,18 \cdot 24} \]

Теперь посчитаем произведение под корнем:

0,18 \cdot 24 = 4,32

Получаем:

\[ \sqrt{4,32} \]

Теперь всё выражение выглядит так:

\[ \frac{\sqrt{4,32}}{\sqrt{12}} \]

2. Делим корни:

Аналогично умножению, мы можем объединить деление корней в один корень от деления:

\[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \]

Применяем это к нашему выражению:

\[ \sqrt{\frac{4,32}{12}} \]

Выполним деление под корнем:

4,32 / 12 = 0,36

Итого получаем:

\[ \sqrt{0,36} \]

3. Извлекаем корень:

Наконец, извлекаем квадратный корень из 0,36.

\[ \sqrt{0,36} = 0,6 \]

Ответ: 0,6