Найдите значение выражения: \frac{\sqrt{150}}{\sqrt{54}-\sqrt{6}}

Решение:

1. Упростим числитель: \( \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6} \).
2. Подставим упрощенный числитель в исходное выражение: \( \frac{5\sqrt{6}}{\sqrt{54}-\sqrt{6}} \).
3. Упростим знаменатель: \( \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6} \).
4. Подставим упрощенный знаменатель: \( \frac{5\sqrt{6}}{3\sqrt{6}-\sqrt{6}} \).
5. Выполним вычитание в знаменателе: \( 3\sqrt{6}-\sqrt{6} = 2\sqrt{6} \).
6. Получим окончательное выражение: \( \frac{5\sqrt{6}}{2\sqrt{6}} \).
7. Сократим \( \sqrt{6} \): \( \frac{5}{2} \).

Ответ: 2.5