Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}}\), при \(a = 9, b = 11\)

Решение:

Упростим выражение под корнем:

\(\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}} = \sqrt{\frac{16a^9 \cdot 4b^3}{a^5b^3}}\)

Сократим степени у \(a\) и \(b\):

\(\sqrt{\frac{16 \cdot 4 \cdot a^{9-5} \cdot b^{3-3}}{1}} = \sqrt{64 a^4 b^0} = \sqrt{64 a^4}\)

Извлечём квадратный корень:

\(\sqrt{64 a^4} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^4} = 8 \cdot a^{4/2} = 8a^2\)

Теперь подставим значение \(a = 9\):

\(8a^2 = 8 \cdot 9^2 = 8 \cdot 81\)

Вычислим результат:

\(8 \cdot 81 = 648\)

Значение \(b\) в данном выражении не используется.

Ответ: 648