Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a = 7$$ и $$b = 11$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{\sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}} \)

Извлечём корни из чисел:

\( = \frac{5 \cdot \sqrt{a} \cdot 2 \cdot b^{3/2}}{\sqrt{a} \cdot b^{1/2}} \)

Сгруппируем множители:

\( = (5 \cdot 2) \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{b^{3/2}}{b^{1/2}} \)

Сократим одинаковые множители и вычтем степени:

\( = 10 \cdot 1 \cdot b^{(3/2 - 1/2)} = 10 \cdot b^{2/2} = 10b \)

Теперь подставим данные значения $$a = 7$$ и $$b = 11$$ в упрощённое выражение:

\( 10b = 10 \cdot 11 = 110 \)

Ответ: 110.