Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[3]{43} \cdot \sqrt{162}}{\sqrt{32}}$$

Давай упростим это выражение по шагам:

1. \[ \sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = 9\sqrt{2} \]
2. \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \]
3. Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

\[ \frac{\sqrt[3]{43} \cdot 9\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} \]

Мы можем сократить
\[ \sqrt{2} \]:

\[ \frac{\sqrt[3]{43} \cdot 9}{4} \]

Число
\[ \sqrt[3]{43} \]не является целым и не упрощается далее. Поэтому окончательный ответ будет:

Ответ:
\[ \frac{9\sqrt[3]{43}}{4} \]