Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}}\), при \( a = 7 \) и \( b = 9 \).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}} = \frac{2a^{5.5} \cdot 3b^2}{a^{3.5}b^2} = \frac{6a^{5.5}b^2}{a^{3.5}b^2} \]

Сократим одинаковые переменные:

\[ \frac{6a^{5.5}}{a^{3.5}} = 6a^{5.5-3.5} = 6a^2 \]

Теперь подставим значения \( a = 7 \) и \( b = 9 \):

\[ 6a^2 = 6 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 \]

Вычислим:

\[ 6 \cdot 49 = 294 \]

Ответ: 294