Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}}\).

Решение:

1. Воспользуемся свойствами корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\) и \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\).
2. Объединим числитель под одним корнем: \[ \frac{\sqrt{51 \cdot 12}}{\sqrt{17}} \]
3. Вынесем множители из-под корня: \( 51 = 3 \cdot 17 \), \( 12 = 3 \cdot 4 \).
4. Подставим в выражение: \[ \sqrt{\frac{(3 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 4)}{17}} \]
5. Сократим \( 17 \) в числителе и знаменателе: \[ \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 4} \]
6. Вычислим: \[ \sqrt{3^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(3 \cdot 2)^2} = \sqrt{6^2} = 6 \]

Ответ: 6.