Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[9]{m}}{\sqrt[9]{16^9 m}}$$, если m>0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим корни в виде степеней. \( \sqrt[9]{m} = m^{\frac{1}{9}} \) и \( \sqrt[9]{16^9 m} = (16^9 m)^{\frac{1}{9}} \).
2. Шаг 2: Применим свойство степеней \( (ab)^n = a^n b^n \) к знаменателю: \( (16^9 m)^{\frac{1}{9}} = (16^9)^{\frac{1}{9}} \cdot m^{\frac{1}{9}} \).
3. Шаг 3: Упростим \( (16^9)^{\frac{1}{9}} \). Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 16^{9 \cdot \frac{1}{9}} = 16^1 = 16 \).
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{m^{\frac{1}{9}}}{16 \cdot m^{\frac{1}{9}}} \).
5. Шаг 5: Сократим \( m^{\frac{1}{9}} \) в числителе и знаменателе (так как \( m > 0 \), \( m^{\frac{1}{9}} \) не равно нулю). Остается \( \frac{1}{16} \).

Ответ: 1/16