Найдите значение выражения \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[3]{m}} при m = 125.

1. Преобразуем выражение, используя свойства степеней: $$m^{\frac{1}{2}} / (m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{3}}) = m^{\frac{1}{2}} / m^{\frac{1}{42} + \frac{1}{3}} = m^{\frac{1}{2} - (\frac{1}{42} + \frac{1}{3})}$$.
2. Вычислим показатель степени: $$\frac{1}{42} + \frac{1}{3} = \frac{1}{42} + \frac{14}{42} = \frac{15}{42} = \frac{5}{14}$$.
3. Показатель степени: $$\frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$.
4. Выражение равно $$m^{\frac{1}{7}}$$.
5. Подставим $$m = 125$$: $$125^{\frac{1}{7}} = (5^3)^{\frac{1}{7}} = 5^{\frac{3}{7}}$$.