Найдите значение выражения \(\frac{(x-1)^2}{2x+8}\cdot\frac{3x+12}{x^2-1}\), если \(x=-\frac{1}{2}\).

1. Разложим знаменатели и числитель на множители: \(2x+8=2(x+4)\), \(3x+12=3(x+4)\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\).

2. Сократим общие множители: \(\frac{(x-1)^2}{2(x+4)}\cdot\frac{3(x+4)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3(x-1)}{2(x+1)}\).

3. Подставим \(x=-\frac{1}{2}\): \(\frac{3\left(-\frac{1}{2}-1\right)}{2\left(-\frac{1}{2}+1\right)}=\frac{3\left(-\frac{3}{2}\right)}{2\cdot\frac{1}{2}}=-\frac{9}{2}\).

Ответ: \(-\frac{9}{2}\).