Найдите значение выражения $\frac{x^2+8x+16}{2x^2-32}-\frac{x}{2x-8}$ при $x=3{,}75$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{x^2+8x+16}{2x^2-32}-\frac{x}{2x-8}$ при $x=3{,}75$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители числители и знаменатели:

$x^2+8x+16=(x+4)^2$,
$2x^2-32=2(x-4)(x+4)$,
$2x-8=2(x-4)$.

Тогда
\[\frac{(x+4)^2}{2(x-4)(x+4)}-\frac{x}{2(x-4)}=\frac{x+4}{2(x-4)}-\frac{x}{2(x-4)}=\frac{4}{2(x-4)}=\frac{2}{x-4}.\]

Подставим $x=3.75$:

\[\frac{2}{3.75-4}=\frac{2}{-0.25}=-8.\]

Ответ: $-8$.

Найдите значение выражения \(\frac{x^2+8x+16}{2x^2-32}-\frac{x}{2x-8}\) при \(x=3{,}75\).