Найдите значение выражения $$\frac{x^{3}y - xy^{3}}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^{2}-y^{2}}$$ при $$x=4$$ и $$y=\frac{1}{4}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первое дробное выражение. Выносим общий множитель $$xy$$ из числителя:
   \( \frac{x^{3}y - xy^{3}}{2(y-x)} = \frac{xy(x^{2}-y^{2})}{2(y-x)} \)
   Используем формулу разности квадратов $$x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)$$:
   \( \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \)
   Замечаем, что $$y-x = -(x-y)$$. Подставляем:
   \( \frac{xy(x-y)(x+y)}{-2(x-y)} \)
   Сокращаем $$(x-y)$$:
   \( -\frac{xy(x+y)}{2} \)
2. Шаг 2: Упрощаем второе дробное выражение.
   \( \frac{3(x-y)}{x^{2}-y^{2}} = \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} \)
   Сокращаем $$(x-y)$$:
   \( \frac{3}{x+y} \)
3. Шаг 3: Перемножаем упрощенные выражения:
   \( -\frac{xy(x+y)}{2} \cdot \frac{3}{x+y} \)
   Сокращаем $$(x+y)$$:
   \( -\frac{3xy}{2} \)
4. Шаг 4: Подставляем значения $$x=4$$ и $$y=\frac{1}{4}$$:
   \( -\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} \)
   \( -\frac{3 \cdot 1}{2} = -\frac{3}{2} \)

Ответ: -\(\frac{3}{2}\)