Найдите значение выражения $$ \frac{xy + y^2}{8x} \cdot \frac{4x}{x + y} \text{ при } x = \sqrt{3}, y = -5,2. $$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по шагам.

• Шаг 1: Упростим выражение.

  Сначала вынесем общий множитель y из числителя первой дроби:

  \[ \frac{y(x + y)}{8x} \cdot \frac{4x}{x + y} \]

  Теперь мы видим, что (x + y) есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем их сократить. Также сократим 4x и 8x:

  \[ \frac{y \cancel{(x + y)}}{8x} \cdot \frac{4x}{\cancel{x + y}} = \frac{y}{8x} \cdot 4x \]

  4x и 8x сокращаются, остаётся 2 в знаменателе:

  \[ \frac{y}{2} \]

• Шаг 2: Подставим значения.

  Теперь, когда выражение упрощено до y/2, подставим данное значение y = -5,2:

  \[ \frac{-5,2}{2} \]

• Шаг 3: Вычислим результат.

  Делим -5,2 на 2:

  \[ -5,2 : 2 = -2,6 \]

Ответ: -2,6