Найдите значение выражения \(\frac{y-8x}{y} : \frac{yx-8x^2}{y^2}\) при y = 27, x = 45

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
   \( \frac{y-8x}{y} : \frac{yx-8x^2}{y^2} = \frac{y-8x}{y} \cdot \frac{y^2}{yx-8x^2} \)
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель x из знаменателя второй дроби.
   \( \frac{y-8x}{y} \cdot \frac{y^2}{x(y-8x)} \)
3. Шаг 3: Сократим дробь, убрав одинаковые множители в числителе и знаменателе.
   \( \frac{y^{\cancel{2}}}{y} \cdot \frac{1}{x} = \frac{y}{x} \)
4. Шаг 4: Подставим значения y = 27 и x = 45.
   \( \frac{27}{45} \)
5. Шаг 5: Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 9.
   \( \frac{27 \div 9}{45 \div 9} = \frac{3}{5} \)

Ответ: \( \frac{3}{5} \)