Найдите значение выражения $$ \frac{y - 8x}{y} : \frac{yx - 8x^2}{y^2} \text{ при } y = 27, x = 45 $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение. Деление дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю.
   $$ \frac{y - 8x}{y} \cdot \frac{y^2}{yx - 8x^2} $$
2. Шаг 2: Преобразуем знаменатель второй дроби, вынеся общий множитель y.
   $$ \frac{y - 8x}{y} \cdot \frac{y^2}{y(x - 8x)} $$
3. Шаг 3: Сокращаем дробь, убирая y в числителе и знаменателе.
   $$ \frac{y - 8x}{1} \cdot \frac{y}{y(x - 8x)} = \frac{y - 8x}{1} \cdot \frac{1}{x - 8x} = \frac{y - 8x}{x - 8x} $$
4. Шаг 4: Выносим общий множитель x из знаменателя.
   $$ \frac{y - 8x}{x(1 - 8)} = \frac{y - 8x}{-7x} $$
5. Шаг 5: Подставляем заданные значения: y = 27, x = 45.
   $$ \frac{27 - 8 \cdot 45}{-7 \cdot 45} $$
6. Шаг 6: Вычисляем числитель:
   $$ 27 - 360 = -333 $$
7. Шаг 7: Вычисляем знаменатель:
   $$ -7 \cdot 45 = -315 $$
8. Шаг 8: Получаем итоговое значение дроби.
   $$ \frac{-333}{-315} $$
9. Шаг 9: Сокращаем дробь. Оба числа делятся на 9 (3+3+3=9, 3+1+5=9).
   $$ \frac{-333 : 9}{-315 : 9} = \frac{-37}{-35} = \frac{37}{35} $$

Ответ: $$\frac{37}{35}$$