8. Найдите значение выражения \(\frac{a^{10} \cdot (b^2)^4}{(a \cdot b)^8}\) при a = -3 и b = \(\sqrt{2}\)

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

1. \((b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8\)
2. \((a \cdot b)^8 = a^8 \cdot b^8\)

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{a^{10} \cdot b^8}{a^8 \cdot b^8}\)

Сократим \(b^8\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{a^{10} \cdot b^8}{a^8 \cdot b^8} = \frac{a^{10}}{a^8}\)

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^{10}}{a^8} = a^{10-8} = a^2\)

Теперь подставим значение a = -3: \(a^2 = (-3)^2 = 9\)

Ответ: 9