8. Найдите значение выражения $$\frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a})$$ при $$a = 8\sqrt{3}+7, b = \sqrt{3}-3$$.

Преобразуем выражение: $$\frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a}) = \frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a^2 - (8b)^2}{8ab}) = \frac{a^2 - 64b^2}{a+8b} = \frac{(a-8b)(a+8b)}{a+8b} = a - 8b$$ Подставим значения $$a$$ и $$b$$: $$a - 8b = (8\sqrt{3}+7) - 8(\sqrt{3}-3) = 8\sqrt{3}+7 - 8\sqrt{3} + 24 = 31$$ Ответ: **31**