9) Найдите значение выражения $$(\frac{1}{5m} - \frac{n}{3}) : (\frac{1}{3m} - \frac{n}{5})$$, если $$n = \sqrt{75}$$, если $$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Для начала упростим выражение, подставив известные значения $$n$$ и $$m$$: $$n = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$ $$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ Подставим в выражение: $$(\frac{1}{5 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} - \frac{5\sqrt{3}}{3}) : (\frac{1}{3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} - \frac{5\sqrt{3}}{5})$$ $$(\frac{\sqrt{3}}{5} - \frac{5\sqrt{3}}{3}) : (\frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3})$$ Приведем к общему знаменателю: $$(\frac{3\sqrt{3} - 25\sqrt{3}}{15}) : (\frac{\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{3})$$ $$(\frac{-22\sqrt{3}}{15}) : (\frac{-2\sqrt{3}}{3})$$ Разделим дроби, умножив на перевернутую дробь: $$\frac{-22\sqrt{3}}{15} \cdot \frac{3}{-2\sqrt{3}} = \frac{-22\sqrt{3} \cdot 3}{15 \cdot -2\sqrt{3}} = \frac{22 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{11 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{11}{5} = 2.2$$ Ответ: **2.2**