Найдите значение выражения \(\frac{1}{4x} - \frac{4x+y}{4xy}\) при \(x = \sqrt{42}\), \(y = \frac{1}{2}\).

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Упростим выражение:** Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь (4xy). Тогда: \[\frac{1}{4x} - \frac{4x+y}{4xy} = \frac{y}{4xy} - \frac{4x+y}{4xy} = \frac{y - (4x+y)}{4xy} = \frac{y - 4x - y}{4xy} = \frac{-4x}{4xy} = \frac{-1}{y}\] **2. Подставим значения x и y:** Теперь подставим заданные значения (x = \sqrt{42}) и (y = \frac{1}{2}) в упрощенное выражение: \[\frac{-1}{y} = \frac{-1}{\frac{1}{2}} = -1 \cdot \frac{2}{1} = -2\] **Ответ:** Значение выражения равно -2. **Развернутый ответ для понимания школьника:** Сначала мы упростили выражение, приведя дроби к общему знаменателю и сократив. Это как складывать или вычитать яблоки и груши, нужно сначала привести их к одному виду (общему знаменателю). После упрощения у нас осталось только \(\frac{-1}{y}\). Затем мы просто подставили значение (y = \frac{1}{2}) и получили ответ -2. В итоге, нам даже не понадобилось значение (x), так как оно сократилось в процессе упрощения выражения. Надеюсь, теперь все понятно!