10 Найдите значение выражения х² - 4xy + 4y² - 4x + 8y + 7, если х – 2y = 4. Ответ:

Для решения данного задания необходимо упростить выражение, используя условие $$x - 2y = 4$$.

1. Преобразуем выражение: $$x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x + 8y + 7$$
2. Заметим, что первые три члена можно свернуть в квадрат разности: $$(x - 2y)^2 - 4x + 8y + 7$$
3. Подставим значение $$x - 2y = 4$$ в полученное выражение:$$4^2 - 4x + 8y + 7 = 16 - 4x + 8y + 7$$
4. Вынесем -4 за скобки из членов с x и y: $$16 - 4(x - 2y) + 7$$
5. Подставим значение $$x - 2y = 4$$ еще раз: $$16 - 4 \cdot 4 + 7 = 16 - 16 + 7$$
6. Получаем: $$0 + 7 = 7$$

Ответ: 7