Найдите значение выражения х²-2ху+у2-5х+5у-16, если х-у = 9.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение:

   Заметим, что первые три члена выражения образуют полный квадрат разности:

   \[x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2\]

   Вынесем общий множитель 5 у следующих двух членов:

   \[-5x + 5y = -5(x - y)\]

   Тогда исходное выражение можно переписать так:

   \[(x-y)^2 - 5(x-y) - 16\]
2. Подставим значение x - y = 9:

   Подставим значение \(x - y = 9\) в преобразованное выражение:

   \[(9)^2 - 5(9) - 16\]
3. Вычислим значение:

   Выполним арифметические операции:

   \[81 - 45 - 16 = 36 - 16 = 20\]