Найдите значение выражения (х+8): \frac{x^2+16x+64}{x-8} при x=-18.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:
• Заметим, что числитель дроби \( x^2 + 16x + 64 \) является полным квадратом: \( x^2 + 16x + 64 = (x+8)^2 \)
• Тогда исходное выражение можно переписать как \( (x+8) : \frac{(x+8)^2}{x-8} \)
• При делении на дробь, мы умножаем на обратную дробь: \( (x+8) \cdot \frac{x-8}{(x+8)^2} \)
• Сократим \( (x+8) \) в числителе и знаменателе: \( \frac{x-8}{x+8} \)
2. Подставим значение x = -18 в упрощенное выражение:
• \( \frac{-18-8}{-18+8} = \frac{-26}{-10} = \frac{13}{5} = 2.6 \)

Ответ: 2.6