Найдите значение выражения (2х2 + 3y³) (Зу³ - 2х2) если х4 y² = 2.

Решение:

• Шаг 1: Упростим выражение.
Раскроем скобки: \[ (2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2) = (3y^3 + 2x^2)(3y^3 - 2x^2) = (3y^3)^2 - (2x^2)^2 = 9y^6 - 4x^4 \]
• Шаг 2: Подставим значения переменных.
Из условия известно, что \[ x^4 = \frac{1}{2} \] и \[ y^2 = 2 \], следовательно, \[ y^6 = (y^2)^3 = 2^3 = 8 \]. Подставим эти значения в упрощенное выражение: \[ 9y^6 - 4x^4 = 9 \cdot 8 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 72 - 2 = 70 \]

Ответ: 70