Найдите значение выражения ху, если (х; у) — решение системы уравнений { x² - y² = 20, x - y = 4. Ответ запишите целым числом или десятичной дробью.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 6

Краткое пояснение: Решаем систему уравнений, используя разложение разности квадратов и метод подстановки.

Разложим первое уравнение системы, используя формулу разности квадратов: \[x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\] Получаем: \[(x - y)(x + y) = 20\]
Подставим значение \(x - y = 4\) из второго уравнения в полученное уравнение: \[4(x + y) = 20\] Разделим обе части на 4: \[x + y = 5\]
Теперь у нас есть система двух уравнений: \[\begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}\]
Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(y\): \[(x - y) + (x + y) = 4 + 5\] \[2x = 9\] \[x = \frac{9}{2} = 4.5\]
Подставим значение \(x\) в уравнение \(x - y = 4\): \[4.5 - y = 4\] \[y = 4.5 - 4 = 0.5\]
Найдем значение выражения \(xy\): \[xy = 4.5 \cdot 0.5 = 2.25\]

Ответ: 2.25