Найдите значение выражения ху, если (х; у) решение системы уравнений { 2 x² - y² = 20, (x - y = 4. Ответ запишите целым числом или десятичной дробью.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

У нас есть:

• \[ x^2 - y^2 = 20 \]
• \[ x - y = 4 \]

Первое уравнение — это разность квадратов. Помнишь формулу?

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Применим ее к нашей системе:

\[ (x - y)(x + y) = 20 \]

Мы знаем, что (x - y) равно 4. Подставим это значение:

\[ 4(x + y) = 20 \]

Теперь найдем (x + y):

\[ x + y = \frac{20}{4} \]

\[ x + y = 5 \]

У нас получилось два простых уравнения:

• \[ x - y = 4 \]
• \[ x + y = 5 \]

Чтобы найти x и y, сложим эти два уравнения:

\[ (x - y) + (x + y) = 4 + 5 \]

\[ 2x = 9 \]

\[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений. Возьмем второе:

\[ 4.5 + y = 5 \]

\[ y = 5 - 4.5 \]

\[ y = 0.5 \]

Нас просят найти значение выражения ху:

\[ xy = 4.5 \times 0.5 \]

\[ xy = 2.25 \]

Ответ: 2.25