Найдите значение выражения ху, если (х; у) — решение системы уравнений x² - y² = 20, x - y = 4. Ответ запишите целым числом или десятичной дробью. Ответ:

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Нам нужно найти значение выражения xy.

У нас есть система:

\[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 20 \\ x - y = 4 \end{cases} \]

Первое уравнение похоже на формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). Давай применим её к нашему первому уравнению:

\[ (x - y)(x + y) = 20 \]

Мы знаем из второго уравнения, что (x - y) = 4. Подставим это значение:

\[ 4(x + y) = 20 \]

Теперь легко найти сумму (x + y). Разделим обе части на 4:

\[ x + y = \frac{20}{4} \]

\[ x + y = 5 \]

Итак, теперь у нас есть два простых уравнения:

\[ \begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 5 \end{cases} \]

Чтобы найти x и y, можем сложить эти два уравнения:

\[ (x - y) + (x + y) = 4 + 5 \]

\[ 2x = 9 \]

\[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Теперь подставим значение x в одно из уравнений (например, в x - y = 4), чтобы найти y:

\[ 4.5 - y = 4 \]

\[ -y = 4 - 4.5 \]

\[ -y = -0.5 \]

\[ y = 0.5 \]

Мы нашли значения x и y: x = 4.5 и y = 0.5. Теперь можем найти значение выражения xy:

\[ xy = 4.5 \times 0.5 \]

\[ xy = 2.25 \]

Ответ: 2.25