Найдите значение выражения -k(k + 3) + (k - 7)² при k = - 1/17.

Пошаговое решение:

1. Подставим \( k = -\frac{1}{17} \) в выражение: \[ -k(k + 3) + (k - 7)^2 = -\left(-\frac{1}{17}\right)\left(-\frac{1}{17} + 3\right) + \left(-\frac{1}{17} - 7\right)^2 \]
2. Приведем к общему знаменателю в скобках: \[ = \frac{1}{17}\left(-\frac{1}{17} + \frac{51}{17}\right) + \left(-\frac{1}{17} - \frac{119}{17}\right)^2 \] \[ = \frac{1}{17} \cdot \frac{50}{17} + \left(-\frac{120}{17}\right)^2 \]
3. Возведем в квадрат и умножим: \[ = \frac{50}{289} + \frac{14400}{289} \]
4. Сложим дроби: \[ = \frac{50 + 14400}{289} = \frac{14450}{289} \]
5. Выделим целую часть: \[ = 49 \frac{269}{289} \]

Ответ: \( 49 \frac{269}{289} \)