Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения \(\left(16a^{2}-\frac{1}{25b^{2}}\right):\left(4a-\frac{1}{5b}\right)\) при \(a=-\frac{3}{4}\) и…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения задачи преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов, а затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Преобразуем первое слагаемое в первой скобке: \( 16a^2 = (4a)^2 \).
  2. Шаг 2: Преобразуем второе слагаемое в первой скобке: \( \frac{1}{25b^2} = \left(\frac{1}{5b}\right)^2 \).
  3. Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \) к выражению в первой скобке: \( \left(16a^{2}-\frac{1}{25b^{2}}\right) = \left(4a-\frac{1}{5b}\right)\left(4a+\frac{1}{5b}\right) \).
  4. Шаг 4: Подставляем преобразованное выражение обратно в исходное: \( \frac{\left(4a-\frac{1}{5b}\right)\left(4a+\frac{1}{5b}\right)}{1} : \left(4a-\frac{1}{5b}\right) \).
  5. Шаг 5: Сокращаем одинаковые множители: \( \left(4a+\frac{1}{5b}\right) \).
  6. Шаг 6: Подставляем значения \( a=-\frac{3}{4} \) и \( b=-\frac{1}{20} \): \( 4\left(-\frac{3}{4}\right) + \frac{1}{5\left(-\frac{1}{20}\right)} \).
  7. Шаг 7: Вычисляем: \( -3 + \frac{1}{-\frac{5}{20}} = -3 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -3 - 4 = -7 \).

Ответ: -7