Найдите значение выражения \( \left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right):\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right) \) при \( a=\frac{2}{3} \) и \( b=-\frac{1}{12} \).

Решение:

Сначала упростим выражение. Заметим, что \( 9 a^{2} = (3a)^2 \) и \( \frac{1}{16 b^{2}} = \left(\frac{1}{4 b}\right)^2 \). Поэтому выражение в первой скобке представляет собой разность квадратов:

\[ \left(9 a^{2}-\frac{1}{16 b^{2}}\right) = \left(3 a-\frac{1}{4 b}\right) \left(3 a+\frac{1}{4 b}\right) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{\left(3 a-\frac{1}{4 b}\right) \left(3 a+\frac{1}{4 b}\right)}{3 a-\frac{1}{4 b}} \]

Сократим одинаковые множители \( \left(3 a-\frac{1}{4 b}\right) \):

\[ 3 a+\frac{1}{4 b} \]

Теперь подставим данные значения \( a=\frac{2}{3} \) и \( b=-\frac{1}{12} \):

\[ 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} \]

Вычислим:

\[ 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 \]

\[ \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = \frac{1}{-\frac{4}{12}} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3 \]

Сложим полученные значения:

\[ 2 + (-3) = 2 - 3 = -1 \]

Ответ: -1