Найдите значение выражения $$ \left( \frac{4}{9} - 3 \frac{1}{15} \right) : \frac{1}{9} $$ Ответ:

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 3 \frac{1}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{45 + 1}{15} = \frac{46}{15} \).
2. Теперь вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 15 — это 45: \( \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45} \) и \( \frac{46}{15} = \frac{46 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{138}{45} \).
3. Выполним вычитание: \( \frac{20}{45} - \frac{138}{45} = \frac{20 - 138}{45} = \frac{-118}{45} \).
4. Теперь разделим полученную дробь на \( \frac{1}{9} \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( \frac{-118}{45} : \frac{1}{9} = \frac{-118}{45} \cdot \frac{9}{1} \).
5. Сократим дробь: \( \frac{-118}{45_5} \cdot \frac{9^1}{1} = \frac{-118}{5} \).
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \( \frac{-118}{5} = -23 \frac{3}{5} \).

Ответ: \( -23 \frac{3}{5} \)