Найдите значение выражения \( \left( \frac{a + 3b}{a^2 - 3ab} - \frac{1}{a} \right) : \frac{b}{3b - a} \) при \( a = -1.6 \), \( b = \sqrt{6} - 1 \)

Решение:

1. Упростим выражение в скобках:
   \( \frac{a + 3b}{a^2 - 3ab} - \frac{1}{a} = \frac{a + 3b}{a(a - 3b)} - \frac{a - 3b}{a(a - 3b)} = \frac{a + 3b - (a - 3b)}{a(a - 3b)} = \frac{a + 3b - a + 3b}{a(a - 3b)} = \frac{6b}{a(a - 3b)} \)
2. Теперь выполним деление:
   \( \frac{6b}{a(a - 3b)} : \frac{b}{3b - a} = \frac{6b}{a(a - 3b)} \cdot \frac{3b - a}{b} = \frac{6b}{a(-(3b - a))} \cdot \frac{3b - a}{b} = \frac{6b}{-a(3b - a)} \cdot \frac{3b - a}{b} = \frac{6b}{-a \cdot b} = -\frac{6}{a} \)
3. Подставим значение \( a = -1.6 \):
   \( -\frac{6}{-1.6} = \frac{6}{1.6} = \frac{60}{16} = \frac{15}{4} = 3.75 \)

Ответ: 3.75