10. Найдите значение выражения \(\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\) при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\)

Решение: Выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). В нашем случае: \(\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) = \left((3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2\right) = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)\) Тогда исходное выражение можно переписать как: \(\frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)} = 3a + \frac{1}{4b}\) Подставим значения \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\): \(3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\) Ответ: -1