Найдите значение выражения: $\log_5 0{,}2+\log_{0{,}5}4$; $\log_5 9\cdot\log_3 25$; $(1-\log_2 12)\cdot(1-\log_6 12)$; $\frac{\log_7 13}{\log_{49}13}$; $\frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения: $\log_5 0{,}2+\log_{0{,}5}4$; $\log_5 9\cdot\log_3 25$; \((1-\log_2 12)\cdot(1-\log_6…$ Фото задания

Найдите значение выражения: $\log_5 0{,}2+\log_{0{,}5}4$; $\log_5 9\cdot\log_3 25$; $(1-\log_2 12)\cdot(1-\log_6 12)$; $\frac{\log_7 13}{\log_{49}13}$; $\frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}$.

Accepted Answer

Так как $0{,}2=\frac15$, то $\log_5 0{,}2=-1$. Кроме того, $\log_{0{,}5}4=-2$, поскольку $(\frac12)^{-2}=4$. Поэтому $-1+(-2)=-3$.
Используем взаимно обратные логарифмы: $\log_5 9\cdot\log_3 25=(2\log_5 3)(2\log_3 5)=4$.
Преобразуем множители: $1-\log_2 12=\log_2\frac{2}{12}=-\log_2 6$, а $1-\log_6 12=\log_6\frac{6}{12}=-\log_6 2$. Тогда произведение равно $\log_2 6\cdot\log_6 2=1$.
Так как $49=7^2$, то $\log_{49}13=\frac12\log_7 13$. Следовательно, $\frac{\log_7 13}{\log_{49}13}=2$.
По свойству степеней и логарифмов: $\frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}=9^{\log_5 50-\log_5 2}=9^{\log_5 25}=9^2=81$.

Ответ: −3; 4; 1; 2; 81.

Найдите значение выражения: \(\log_5 0{,}2+\log_{0{,}5}4\); \(\log_5 9\cdot\log_3 25\); \((1-\log_2 12)\cdot(1-\log_6 12)\); \(\frac{\log_7 13}{\log_{49}13}\); \(\frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}\).

Ответ: