Найдите значение выражения: \(\log_{625}7\cdot\log_7 5\).

Используем свойство: \(\log_a b\cdot\log_b c=\log_a c\).

\(\log_{625}7\cdot\log_7 5=\log_{625}5\).

Так как \(625=5^4\), то \(\log_{625}5=\log_{5^4}5=\frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac{1}{4}\).