Найдите значение выражения: 1. 9.7log-3 2. 81log98 3. logo,05400 4. log200,05 5. (log39) (log-49) 6. logg 208-logg 3, 25 7. log2020+logo,225 8. log1,254-log1,255 9. log5 121/log511 10. log320, 25+ log34 11. log74 log449 12. 5log28/5log22 13. (1-log-28) (1-log428) 14. 18log5 V5 15. log 16 16. logg 144/2+log64 17. log25/log26+ log60,2 18. logo,53-log32 19. 7log49 25 20. log³√7 21. 53log 12 22. 36log √9 23. log log-49 24. 2log27/14 25. log+ √21/log+ √21 26. log317/logs117 27. log5 √11/log511 28. (2log, 5) logs 7

Решим каждое выражение по порядку: 1. $$9 \cdot 7^{\log_7 3} = 9 \cdot 3 = 27$$ Ответ: 27 2. $$81^{\log_9 8} = (9^2)^{\log_9 8} = 9^{2 \log_9 8} = 9^{\log_9 8^2} = 8^2 = 64$$ Ответ: 64 3. $$\log_{0.05} 400 = \log_{1/20} 400 = \log_{20^{-1}} 400 = -\log_{20} 400 = -\log_{20} 20^2 = -2$$ Ответ: -2 4. $$\log_{20} 0.05 = \log_{20} \frac{1}{20} = \log_{20} 20^{-1} = -1$$ Ответ: -1 5. $$(\log_3 9) \cdot (\log_7 49) = \log_3 3^2 \cdot \log_7 7^2 = 2 \cdot 2 = 4$$ Ответ: 4 6. $$\log_8 208 - \log_8 3.25 = \log_8 \frac{208}{3.25} = \log_8 64 = \log_8 8^2 = 2$$ Ответ: 2 7. $$\log_{20} 20 + \log_{0.2} 25 = 1 + \log_{1/5} 25 = 1 + \log_{5^{-1}} 5^2 = 1 - 2 = -1$$ Ответ: -1 8. $$\log_{1.25} 4 - \log_{1.25} 5 = \log_{1.25} \frac{4}{5} = \log_{5/4} \frac{4}{5} = \log_{5/4} (5/4)^{-1} = -1$$ Ответ: -1 9. $$\frac{\log_5 121}{\log_5 11} = \frac{\log_5 11^2}{\log_5 11} = \frac{2 \log_5 11}{\log_5 11} = 2$$ Ответ: 2 10. $$\log_3 20.25 + \log_3 4 = \log_3 (20.25 \cdot 4) = \log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$$ Ответ: 4 11. $$\log_7 4 \cdot \log_4 49 = \log_7 4 \cdot \log_4 7^2 = \log_7 4 \cdot 2 \log_4 7 = 2 \log_7 4 \cdot \log_4 7 = 2 \log_7 7 = 2$$ Ответ: 2 12. $$\frac{5^{\log_2 8}}{5^{\log_2 2}} = 5^{\log_2 8 - \log_2 2} = 5^{\log_2 (8/2)} = 5^{\log_2 4} = 5^2 = 25$$ Ответ: 25 13. $$(1 - \log_7 28)(1 - \log_4 28) = (1 - \log_7 (4 \cdot 7))(1 - \log_4 (7 \cdot 4)) = (1 - (\log_7 4 + \log_7 7))(1 - (\log_4 7 + \log_4 4)) = (1 - \log_7 4 - 1)(1 - \log_4 7 - 1) = -\log_7 4 \cdot -\log_4 7 = \log_7 4 \cdot \log_4 7 = 1$$ Ответ: 1 14. $$18^{\log_5 \sqrt[5]{5}} = 18^{\log_5 5^{1/5}} = 18^{1/5} = (2 \cdot 3^2)^{1/5} = $$ (в условии ошибка, не решается) Ответ: Не решается из-за ошибки в условии 15. $$\log_{\sqrt[4]{6}} 6 = \log_{6^{1/4}} 6 = \frac{\log_6 6}{\log_6 6^{1/4}} = \frac{1}{1/4} = 4$$ Ответ: 4 16. $$\frac{\log_6 144}{2 + \log_6 4} = \frac{\log_6 (6^2 \cdot 4)}{2 + \log_6 4} = \frac{\log_6 6^2 + \log_6 4}{2 + \log_6 4} = \frac{2 + \log_6 4}{2 + \log_6 4} = 1$$ Ответ: 1 17. $$\frac{\log_2 5}{\log_2 6} + \log_6 0.2 = \log_6 5 + \log_6 \frac{1}{5} = \log_6 5 + \log_6 5^{-1} = \log_6 5 - \log_6 5 = 0$$ Ответ: 0 18. $$\log_{0.5} 3 \cdot \log_3 2 = \log_{1/2} 3 \cdot \log_3 2 = \log_{2^{-1}} 3 \cdot \log_3 2 = - \log_2 3 \cdot \log_3 2 = - \log_2 2 = -1$$ Ответ: -1 19. $$7^{\log_{49} 25} = 7^{\log_{7^2} 5^2} = 7^{\frac{2}{2} \log_7 5} = 7^{\log_7 5} = 5$$ Ответ: 5 20. $$\log_3 \sqrt[3]{7} = \log_3 7^{1/3} = \frac{1}{3} \log_3 7$$ Ответ: 1/3*log3(7) 21. $$5^{3 \log_5 12} = 5^{\log_5 12^3} = 12^3 = 1728$$ Ответ: 1728 22. $$36^{\log_6 \sqrt{9}} = 36^{\log_6 3} = (6^2)^{\log_6 3} = 6^{2 \log_6 3} = 6^{\log_6 3^2} = 6^{\log_6 9} = 9$$ Ответ: 9 23. $$\log_4 \log_7 49 = \log_4 \log_7 7^2 = \log_4 2 = \log_4 4^{1/2} = \frac{1}{2}$$ Ответ: 1/2 24. $$\frac{2^{\log_2 7}}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$ Ответ: 1/2 25. в условии ошибка, не может быть одинаковым числитель и знаменатель. Ответ: Не решается из-за ошибки в условии 26. $$\frac{\log_3 17}{\log_{81} 17} = \frac{\log_3 17}{\log_{3^4} 17} = \frac{\log_3 17}{\frac{1}{4} \log_3 17} = 4$$ Ответ: 4 27. $$\frac{\log_5 \sqrt[5]{11}}{\log_5 11} = \frac{\log_5 11^{1/5}}{\log_5 11} = \frac{\frac{1}{5} \log_5 11}{\log_5 11} = \frac{1}{5}$$ Ответ: 1/5 28. $$(2^{\log_7 5})^{\log_5 7} = 2^{\log_7 5 \cdot \log_5 7} = 2^{\log_7 7} = 2^1 = 2$$ Ответ: 2