Найдите значение выражения (m+1)²+(6-m)(6+m) при m = ½

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставим значение m = \(\frac{1}{2}\) в выражение: \[ (m+1)^2 + (6-m)(6+m) = (\frac{1}{2} + 1)^2 + (6 - \frac{1}{2})(6 + \frac{1}{2}) \]
2. Шаг 2: Упростим выражение в скобках:
   • \((\frac{1}{2} + 1) = \frac{3}{2}\)
   • \((6 - \frac{1}{2}) = \frac{11}{2}\)
   • \((6 + \frac{1}{2}) = \frac{13}{2}\)
   Тогда выражение примет вид:\[ (\frac{3}{2})^2 + (\frac{11}{2})(\frac{13}{2}) \]
3. Шаг 3: Возведем в квадрат и перемножим дроби:
   • \((\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}\)
   • \((\frac{11}{2})(\frac{13}{2}) = \frac{143}{4}\)
   Тогда выражение примет вид:\[ \frac{9}{4} + \frac{143}{4} \]
4. Шаг 4: Сложим дроби:\[ \frac{9}{4} + \frac{143}{4} = \frac{152}{4} \]
5. Шаг 5: Упростим полученную дробь:\[ \frac{152}{4} = 38 \]

Ответ: 38