Найдите значение выражения (n+3)(3-n)+n(9+n) при n=8/9.

Решение:

1. Раскроем скобки в выражении: \( (n+3)(3-n)+n(9+n) \).
2. Первую часть, \( (n+3)(3-n) \), можно представить как \( -(n+3)(n-3) \), что равно \( -(n^2 - 9) = -n^2 + 9 \) по формуле разности квадратов.
3. Вторую часть, \( n(9+n) \), раскроем как \( 9n + n^2 \).
4. Теперь сложим обе части: \( -n^2 + 9 + 9n + n^2 \).
5. Сократим \( -n^2 \) и \( +n^2 \), получим \( 9 + 9n \).
6. Подставим значение \( n = \frac{8}{9} \) в упрощённое выражение \( 9 + 9n \).
7. \( 9 + 9 \cdot \frac{8}{9} = 9 + 8 = 17 \).

Ответ: 17