Найдите значение выражения. Образец: 1\(\frac{1}{2}\) + 2\(\frac{2}{3}\) = (1+2) + \(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\) = 3 + \(\frac{1\cdot3+2\cdot2}{6}\) = 3\(\frac{7}{6}\) = 4\(\frac{1}{6}\)

Решение:

В задании нужно найти значение выражений, используя правила сложения смешанных чисел.

а) \( 3\frac{3}{5} + 3\frac{11}{15} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.
2. \( 3\frac{3}{5} = 3\frac{3\cdot3}{5\cdot3} = 3\frac{9}{15} \)
3. Сложим целые части и дробные части: \( 3\frac{9}{15} + 3\frac{11}{15} = (3+3) + (\frac{9}{15} + \frac{11}{15}) = 6 + \frac{20}{15} \)
4. Выделим целую часть из неправильной дроби \( \frac{20}{15} \). \( \frac{20}{15} = 1\frac{5}{15} = 1\frac{1}{3} \)
5. Прибавим целую часть к полученной сумме: \( 6 + 1\frac{1}{3} = 7\frac{1}{3} \)

б) \( 3\frac{7}{15} + 8\frac{3}{4} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 4 — это 60.
2. \( 3\frac{7}{15} = 3\frac{7\cdot4}{15\cdot4} = 3\frac{28}{60} \)
3. \( 8\frac{3}{4} = 8\frac{3\cdot15}{4\cdot15} = 8\frac{45}{60} \)
4. Сложим целые части и дробные части: \( 3\frac{28}{60} + 8\frac{45}{60} = (3+8) + (\frac{28}{60} + \frac{45}{60}) = 11 + \frac{73}{60} \)
5. Выделим целую часть из неправильной дроби \( \frac{73}{60} \). \( \frac{73}{60} = 1\frac{13}{60} \)
6. Прибавим целую часть к полученной сумме: \( 11 + 1\frac{13}{60} = 12\frac{13}{60} \)

в) \( 4\frac{3}{4} + 5\frac{4}{5} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
2. \( 4\frac{3}{4} = 4\frac{3\cdot5}{4\cdot5} = 4\frac{15}{20} \)
3. \( 5\frac{4}{5} = 5\frac{4\cdot4}{5\cdot4} = 5\frac{16}{20} \)
4. Сложим целые части и дробные части: \( 4\frac{15}{20} + 5\frac{16}{20} = (4+5) + (\frac{15}{20} + \frac{16}{20}) = 9 + \frac{31}{20} \)
5. Выделим целую часть из неправильной дроби \( \frac{31}{20} \). \( \frac{31}{20} = 1\frac{11}{20} \)
6. Прибавим целую часть к полученной сумме: \( 9 + 1\frac{11}{20} = 10\frac{11}{20} \)

г) \( 4\frac{4}{9} + 5\frac{4}{15} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 — это 45.
2. \( 4\frac{4}{9} = 4\frac{4\cdot5}{9\cdot5} = 4\frac{20}{45} \)
3. \( 5\frac{4}{15} = 5\frac{4\cdot3}{15\cdot3} = 5\frac{12}{45} \)
4. Сложим целые части и дробные части: \( 4\frac{20}{45} + 5\frac{12}{45} = (4+5) + (\frac{20}{45} + \frac{12}{45}) = 9 + \frac{32}{45} \)

д) \( 5\frac{7}{12} + 3\frac{1}{4} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 4 — это 12.
2. \( 3\frac{1}{4} = 3\frac{1\cdot3}{4\cdot3} = 3\frac{3}{12} \)
3. Сложим целые части и дробные части: \( 5\frac{7}{12} + 3\frac{3}{12} = (5+3) + (\frac{7}{12} + \frac{3}{12}) = 8 + \frac{10}{12} \)
4. Сократим дробь \( \frac{10}{12} \). \( \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
5. Итоговый результат: \( 8\frac{5}{6} \)

Ответ: а) \( 7\frac{1}{3} \); б) \( 12\frac{13}{60} \); в) \( 10\frac{11}{20} \); г) \( 9\frac{32}{45} \); д) \( 8\frac{5}{6} \)