Найдите значение выражения (ответ записать в виде дроби): \(1\frac{3}{5} \cdot \left(4,2 \cdot \frac{3}{14} + \frac{5}{16}\right) = ?\)

Решение:

1. Переведём смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные: \(1\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 3}{5} = \frac{8}{5}\), \(4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}\).
2. Вычислим выражение в скобках: \(\frac{21}{5} \cdot \frac{3}{14} + \frac{5}{16} = \frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 14} + \frac{5}{16} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} + \frac{5}{16} = \frac{9}{10} + \frac{5}{16}\).
3. Приведём дроби к общему знаменателю (80): \(\frac{9 \cdot 8}{10 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{72}{80} + \frac{25}{80} = \frac{97}{80}\).
4. Теперь умножим результат на первое смешанное число: \(\frac{8}{5} \cdot \frac{97}{80} = \frac{8 \cdot 97}{5 \cdot 80} = \frac{1 \cdot 97}{5 \cdot 10} = \frac{97}{50}\).
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{97}{50} = 1\frac{47}{50}\).

Ответ: \(1\frac{47}{50}\).