Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): 1 7/8 · (2 1/14 + 9/16) =

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \)
• \( 2\frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{29}{14} \)
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 14 \) и \( 16 \) равен \( 112 \) (наименьшее общее кратное \( 14=2\cdot7 \) и \( 16=2^4 \)).
• \( \frac{29}{14} = \frac{29 \cdot 8}{14 \cdot 8} = \frac{232}{112} \)
• \( \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 7}{16 \cdot 7} = \frac{63}{112} \)
3. Сложим дроби в скобках:
• \( \frac{232}{112} + \frac{63}{112} = \frac{232 + 63}{112} = \frac{295}{112} \)
4. Теперь умножим \( \frac{15}{8} \) на \( \frac{295}{112} \):
• \( \frac{15}{8} \cdot \frac{295}{112} = \frac{15 \cdot 295}{8 \cdot 112} = \frac{4425}{896} \)
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( 4425 \div 896 = 4 \) с остатком \( 761 \).
• \( \frac{4425}{896} = 4\frac{761}{896} \)

Ответ: \( \frac{4425}{896} \)