Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): 1 7/8 * (2.1 * 3/14 + 9/16)

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные:

• \( 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \)
• \( 2.1 = \frac{21}{10} = \frac{3 \cdot 7}{10} = \frac{3}{10} \cdot 7 = \frac{21}{10} \)

Теперь подставим преобразованные значения в выражение:

• \( \frac{15}{8} \cdot \left( \frac{21}{10} \cdot \frac{3}{14} + \frac{9}{16} \right) \)

Выполним умножение внутри скобок:

• \( \frac{21}{10} \cdot \frac{3}{14} = \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 14} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot 3}{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{9}{20} \)

Теперь сложим дроби внутри скобок. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 16 — это 80.

• \( \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{36}{80} \)
• \( \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{45}{80} \)
• \( \frac{36}{80} + \frac{45}{80} = \frac{36 + 45}{80} = \frac{81}{80} \)

Теперь умножим результат на первое число:

• \( \frac{15}{8} \cdot \frac{81}{80} = \frac{15 \cdot 81}{8 \cdot 80} \)

Сократим дробь. 15 и 80 делятся на 5.

• \( \frac{(3 \cdot 5) \cdot 81}{8 \cdot (16 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 81}{8 \cdot 16} = \frac{243}{128} \)

Ответ: \( \frac{243}{128} \).