Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): 1 7/8 * (2.1 - 3/14 + 9/16) =

Решение:

1. Переведем смешанную дробь в неправильную:\[ 1 \frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \]
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:\[ 2.1 = 2 \frac{1}{10} = \frac{2 \times 10 + 1}{10} = \frac{21}{10} \]
3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель для 10, 14 и 16. Разложим числа на простые множители:\[ 10 = 2 \times 5 \]\[ 14 = 2 \times 7 \]\[ 16 = 2^4 \]Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $$2^4 \times 5 \times 7 = 16 \times 5 \times 7 = 80 \times 7 = 560$$.
4. Выполним сложение и вычитание в скобках:\[ \frac{21}{10} - \frac{3}{14} + \frac{9}{16} = \frac{21 \times 56}{560} - \frac{3 \times 40}{560} + \frac{9 \times 35}{560} \]\[ = \frac{1176}{560} - \frac{120}{560} + \frac{315}{560} = \frac{1176 - 120 + 315}{560} = \frac{1056 + 315}{560} = \frac{1371}{560} \]
5. Умножим полученную дробь на первую дробь:\[ \frac{15}{8} \times \frac{1371}{560} \]
6. Сократим дроби перед умножением. Число 15 и 560 делятся на 5. Число 8 и 1371 не имеют общих делителей, но 8 и 560 имеют общий делитель 8.\[ \frac{15}{8} \times \frac{1371}{560} = \frac{15 \div 5}{8} \times \frac{1371}{560 \div 5} = \frac{3}{8} \times \frac{1371}{112} \]\[ \frac{3}{8} \times \frac{1371}{112} = \frac{3 \times 1371}{8 \times 112} = \frac{4113}{896} \]
7. Выделим целую часть:\[ 4113 \div 896 = 4 \text{ (остаток } 4113 - 4 imes 896 = 4113 - 3584 = 529) \]\[ \frac{4113}{896} = 4 \frac{529}{896} \]

Ответ: 4113/896