Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): \(\frac{3}{7} : (0{,}4 + 2\frac{2}{3}) \cdot 1{,}4\).

1. Преобразуем десятичные и смешанное числа в обыкновенные дроби: \(0{,}4=\frac{2}{5}\), \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), \(1{,}4=\frac{7}{5}\).
2. Вычислим сумму в скобках: \(\frac{2}{5}+\frac{8}{3}=\frac{6}{15}+\frac{40}{15}=\frac{46}{15}\).
3. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: \(\frac{3}{7}:\frac{46}{15}=\frac{3}{7}\cdot\frac{15}{46}=\frac{45}{322}\).
4. Умножим на \(\frac{7}{5}\): \(\frac{45}{322}\cdot\frac{7}{5}=\frac{63}{322}\).

Ответ: \(\frac{63}{322}\).