Найдите значение выражения. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. Ответ запишите числитель. 1) $$\frac{4}{45} + \frac{8}{35}$$ 2) $$\frac{6}{35} + \frac{2}{21}$$ 3) $$2\frac{7}{18} - 1\frac{31}{38}$$

Решим каждое выражение по отдельности. 1) $$\frac{4}{45} + \frac{8}{35}$$ Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 45 и 35. 45 = 3 * 3 * 5 35 = 5 * 7 НОЗ(45, 35) = 3 * 3 * 5 * 7 = 315 Теперь приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{4}{45} = \frac{4 * 7}{45 * 7} = \frac{28}{315}$$ $$\frac{8}{35} = \frac{8 * 9}{35 * 9} = \frac{72}{315}$$ Сложим дроби: $$\frac{28}{315} + \frac{72}{315} = \frac{28 + 72}{315} = \frac{100}{315}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(100, 315) = 5 $$\frac{100}{315} = \frac{100 : 5}{315 : 5} = \frac{20}{63}$$ Дробь $$\frac{20}{63}$$ несократимая. Ответ: 20 2) $$\frac{6}{35} + \frac{2}{21}$$ Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 35 и 21. 35 = 5 * 7 21 = 3 * 7 НОЗ(35, 21) = 3 * 5 * 7 = 105 Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{6}{35} = \frac{6 * 3}{35 * 3} = \frac{18}{105}$$ $$\frac{2}{21} = \frac{2 * 5}{21 * 5} = \frac{10}{105}$$ Сложим дроби: $$\frac{18}{105} + \frac{10}{105} = \frac{18 + 10}{105} = \frac{28}{105}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(28, 105) = 7 $$\frac{28}{105} = \frac{28 : 7}{105 : 7} = \frac{4}{15}$$ Дробь $$\frac{4}{15}$$ несократимая. Ответ: 4 3) $$2\frac{7}{18} - 1\frac{31}{38}$$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$2\frac{7}{18} = \frac{2 * 18 + 7}{18} = \frac{36 + 7}{18} = \frac{43}{18}$$ $$1\frac{31}{38} = \frac{1 * 38 + 31}{38} = \frac{38 + 31}{38} = \frac{69}{38}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{43}{18} - \frac{69}{38}$$ Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 18 и 38. 18 = 2 * 3 * 3 38 = 2 * 19 НОЗ(18, 38) = 2 * 3 * 3 * 19 = 342 Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{43}{18} = \frac{43 * 19}{18 * 19} = \frac{817}{342}$$ $$\frac{69}{38} = \frac{69 * 9}{38 * 9} = \frac{621}{342}$$ Вычтем дроби: $$\frac{817}{342} - \frac{621}{342} = \frac{817 - 621}{342} = \frac{196}{342}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(196, 342) = 2 $$\frac{196}{342} = \frac{196 : 2}{342 : 2} = \frac{98}{171}$$ Дробь $$\frac{98}{171}$$ несократимая. Ответ: 98