Найдите значение выражения при p = 3 - 2√2, q = -2√2 \[\frac{pq}{p + q} \cdot (\frac{q}{p} - \frac{p}{q})\]

Пошаговое решение:

Преобразуем выражение:

• \[\frac{pq}{p + q} \cdot (\frac{q}{p} - \frac{p}{q}) = \frac{pq}{p + q} \cdot (\frac{q^2 - p^2}{pq}) = \frac{pq(q^2 - p^2)}{pq(p + q)} = \frac{q^2 - p^2}{p + q}\]
• Используем формулу разности квадратов: \( q^2 - p^2 = (q - p)(q + p) \)
• Тогда выражение упрощается до: \(\frac{(q - p)(q + p)}{p + q} = q - p\)

Подставим значения \( p = 3 - 2\sqrt{2} \) и \( q = -2\sqrt{2} \):

• \[q - p = -2\sqrt{2} - (3 - 2\sqrt{2}) = -2\sqrt{2} - 3 + 2\sqrt{2} = -3\]

Ответ: -3